【受験生必見】数学1問チャレンジ#11 難易度★☆☆☆☆

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こんにちは!理系大学生のユウキです!このサイトでは大学受験に頻出の数学の問題を上げていこうと思います!高校生や受験生の方ぜひ、1日1問解いて合格へ1歩近づきましょう!

今回は超基本微積分です。答えを丸暗記だけではなく途中式を書けるようにしましょうにここで復習しておきましょう!

問題

$\int log xdx$をもとめよ。






解答・解説

とても簡単な積分問題で答えを覚えている人は多いのですが途中式まで書けるか確認しよう。

部分積分法の復習

$x$の関数$f(X)$と$g(x)$がわかっているときには以下の公式が成り立ちます。

$\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx$

これを利用して積分をわかりやすい形に変換して解きます。

それでは上の公式を使って求めていきましょう!

$ \int log xdx = \int (x)’log xdx $と変換する。($(x)’=1より$)

よって部分積分法を用いて

$ \int (x)’log xdx=x\log x-\int x\times \frac{1}{x}$($(\log x)’=\frac{1}{x}$より)

$= x\log x-\int dx=x\log x-x$

答え  $ x\log-x$

皆さんできたかな?答えは知っているけど途中式まで完璧にできるかの確認問題でした。

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